Dziś przy wkładaniu skrzyni biegów nie podpiąłem kabla który do niej idzie. Czy przez to może robić jakieś zwarcia itp?

raczej kabel powinien byc zakonczony wtyczka nic poza bledami z skrzyni nie powinno byc ale radzil bym go podpiac

Prawdopodobnie to kabel od świateł wstecznych-zobacz czy świecą.

Światła nie świecą, nawet odłączyłem tylne lampy. Podczas jazdy odłącza mi się często zasilanie na chwilę i wraca. Przed wymianą sprzęgła nie było takich problemów. Możliwe jest że po prostu alternator padł?

Sprawdź połączenia kabli najpierw.